平行線と線分比の証明（公理的構成に基づいた証明→相似は使えない）

概要：

平行線と線分比を、相似を用いずに証明しています。
いくつかの教科書では平行線と線分比を相似を用いて証明していました。しかし、相似条件は平行線と線分比を用いて証明されることが多く、この前提に立つ場合、平行線と線分比を相似を用いて証明する証明では循環論法になります。
初等幾何学の体系を公理的構成のもと構築することを考えると、平行線と線分比を相似を用いずに証明する必要があります（もちろん相似条件を平行線と線分比を用いずに証明するというのでもよいでしょう）。
よって、本資料では「平行線と線分比」を「相似」を用いずに証明する過程を記載しました。
なお「中点の場合（二等分）」→「三等分点（三等分）」→「n等分点（n等分）」→「実数比の内分点（実数比）」の流れで、その証明の過程が分かりやすく記載されています。
※本記事はサンプルでの掲載であり、「実数比」の証明を削除しています。全文が掲載されているものは「こちら」を参考にしてください。